3.1. Дискретизация во времени

3.2. Квантование по уровню

3.3. Кодирование

3.4. Амплитудные характеристики канала ЦСП с ИКМ

3.1. Дискретизация во времени

Преобразование непрерывного аналогового сигнала в дискретный может быть осуществлено в соответствии с теоремой отсчетов, доказанной В.А. Котельниковым в 1933 г.: любой непрерывный сигнал с ограниченным частотой F_МАКС спектром, может быть полностью представлен в виде своих дискретных во времени отсчетов, взятых через интервал времени Т_д F_МАКС, называемой периодом дискретизации. Технически операция дискретизации по времени осуществляется при помощи ключевых схем путем получения сигналов с амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ). При АИМ амплитуда периодической последовательности импульсов изменяется в соответствии с изменением амплитуды модулирующего сигнала с(t) (например, телефонного сигнала). Различают амплитудно-импульсную модуляцию первого (АИМ-1) и второго (АИМ-2) рода. При АИМ-1 амплитуда отсчетов, следующих с частотой дискретизации , изменяется в соответствии с изменением модулирующего сигнала с(t), а при АИМ-2 амплитуда каждого отсчета постоянна и равна значению модулирующего сигнала в начальный момент отсчета. На рис. 3.1 представлен исходный модулирующий сигнал с(t), а также сигналы АИМ-1 и АИМ-2 в случае дискретизации двухуровневых сигналов.

Рис. 3.1. Формирование АИМ сигнала.

Сигналы АИМ-1 и АИМ-2 в общем случае имеют различную форму, а значит их частотные спектры G₁(f) и G₂(f), определяемые преобразованием Фурье:

где w = 2f,

также имеют разный вид. Однако, если длительность АИМ отсчетов _и много меньше периода дискретизации Т_д >> , т.е. скважность импульсной последовательности разница между сигналами АИМ-1 и АИМ-2 оказывается несущественной, а их частотные спектры практически совпадают: G₁(f) = G₂(f) = G(f). Это условие выполняется в ЦСП, так как длительность канальных импульсов _и выбирается из условия где N – число каналов.

Легко показать, что при 0 (идеальной дискретизации) [8,9] сигналы F_АИМ-1(t) = F_АИМ-2(t) = F_ид(t) и имеют вид а частотный спектр определяется следующим образом:

или

где G(f) спектр исходного сигнала ограниченный минимальной (F_МИН) и максимальной (F_МАКС) частотами.

Вид частотного спектра G(f) для АИМ сигнала при Т_д >> приведен на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Спектральный состав АИМ сигнала.

Частотный спектр модулированной последовательности при АИМ содержит:

• постоянную составляющую G₀;

• составляющие с частотами исходного сигнала F_МИН F_МАКС;

• составляющие с частотой дискретизации F_д и ее гармоник к F_д;

• составляющие боковых полос (верхней и нижней) при частоте дискретизации F_д и ее гармоник к F_д (F_МИН F_МАКС).

При дискретизации двух полярных сигналов (телефонных, звукового вещания) в спектре АИМ сигнала практически отсутствуют постоянная составляющая и ее гармоники [9].

Из рис. 3.2 видно, что для восстановления исходного непрерывного сигнала из АИМ сигнала, на приеме достаточно поставить ФНЧ (или фильтр-интерполятор) с частотой среза, равной F_МАКС, который выделит исходный сигнал. Поскольку при организации телефонного канал F_МАКС = 3,4 кГц, то F_д должна выбираться из условия F_д 6,8 кГц. Реально, при построении ЦСП с ИКМ выбрана F_д = 8 кГц, что позволяет упрощать требования к ФНЧ приема. При F_д = 8 кГц полоса расфильтровки F_д оказывается достаточно большой, составляет

F_д = (F_д – F_МАКС) – F_МАКС = 1,2 кГц

и позволяет достаточно просто реализовывать канальные фильтры-интерполяторы. Кроме того, выбор F_д = 8 кГц обусловлен тем, что эта частота кратна 2, что позволяет существенно упростить оборудование ЦСП с ИКМ, передающих цифровые сигналы на основе двоичной системы счисления.

Анализ спектрального состава АИМ сигнала, приведенного на рис. 3.2, позволяет подтвердить правильность выводов теоремы отсчетов. Как видно из рис. 3.2, для того чтобы не возникло необратимых частотных искажений в спектр непрерывного сигнала не должны попадать частотные составляющие нижней боковой полосы частот при F_д, то есть:

F_д – F_МАКС F_МАКС

или F_д 2 F_МАКС или

Итак, при выполнении операции дискретизации во времени необходимо правильно выбрать частоту дискретизации, которая определяется параметром F_МАКС непрерывного сигнала: F_д 2 F_МАКС. При передаче телефонных сигналов частота дискретизации стандартизирована во всем мире и равна F_д = 8 кГц.

3.2. Квантование по уровню

Как видно из рис. 3.2, АИМ-сигнал является дискретным во времени, но непрерывным по уровню, так как амплитуда отсчетов может принимать бесконечное множество значений. Однако любая аппаратура обработки сообщений и систем передачи имеет конечную разрешающую способность. Это связано как с ошибками, возникающими при обработке сигналов, так и с наличием шумов и искажений в аппаратуре и каналах передачи.

В связи с этим нет необходимости передавать все бесконечное множество амплитудных значений непрерывных сигналов, его можно ограничить конечным множеством, содержащим определенное, заранее установленное для того или иного вида сигналов число “разрешенных” амплитудных значений. Эти “разрешенные” для передачи амплитудные значения сигнала называются уровнями квантования; выбор их количества определяет качество передачи сигналов [6].

При квантовании по уровню весь возможный динамический диапазон сигнала от U_МАКС до U_МИН разбивается на разрешенные уровни (если электрический сигнал передается в виде АИМ напряжения непрерывного сигнала: F(t) = U(t)). Разность между двумя соседними разрешенными для передачи уровнями называется шагом квантования . Если амплитуда отсчета сигнала U_АИМ(t) в пределах двух соседних разрешенных значений превышает половину шага квантования /2, ее значение увеличивается в большую сторону, если меньше половины шага квантования – в меньшую сторону. Таким образом получается сигнал квантованный по уровню – U_КВ(t).

Разность между истинным значением отсчета и его квантованным значением называется ошибкой, или шумом квантования, который определяется как _{Ш КВ}(t) = U_АИМ(t) – U_КВ(t), при этом

Произведя “нумерацию” уровней квантования можно передавать не сами уровни, а их значения по шкале уровней в двоичном коде. В этом случае на приеме восстановить квантованный по уровню сигнал достаточно просто:

U_КВ(t)_пр = l_i*,(3.1а)

где l_i= (0, l_МАКС) – номер разрешенного уровня в десятичной системе счисления;

– шаг квантования;

l_МАКС – максимально возможный уровень квантования, который определяется из условия:

U_КВ(t)_МАКС = l_МАКС*.(3.1б)

Указанные выше преобразования иллюстрируются рис. 3.3.

Рис. 3.3. Принципы квантования по уровню и формирования канального сигнала с ИКМ.

Выбор шага квантования и количество уровней квантования l_МАКС определяются, во-первых параметрами преобразуемого сигнала, в частности величиной U_МАКС, а во-вторых допустимой величиной помех, возникающих в канале, поскольку ошибки квантования при передаче, например, телефонного сигнала воспринимаются как специфический шум квантования, имеющий некоторую мощность Р_{Ш КВ}.

Энергетический спектр шумов квантования аналогичен энергетическому спектру “белого шума” и имеет равномерный характер в диапазоне частот: - < f < .

Плотность распределения вероятности W(x) шума квантования в пределах одного шага квантования в интервале от - /2 до /2, также имеет равномерный вид и показана на рис. 3.4.

Рис. 3.4. Плотность распределения вероятности шума квантования.

Средняя мощность случайного процесса с нулевым средним значением и одномерной плотностью распределения вероятности (каковым является шум квантования), определяется следующим образом [8]:

(3.2)

где U_Ki = l_i* – значение i-го уровня квантования;

х – случайная величина погрешности квантования;

– шаг квантования.

Так как погрешность квантования внутри каждого шага квантования имеет равномерный характер (рис. 3.3) можно для простоты принять U_Ki = 0 и получить (из 3.2) выражение:

(3.3)

Мощность шума квантования не должна превышать допустимую норму на помехи на выходе канала, предназначенного для передачи различных аналоговых сигналов. Поскольку системы передачи с ИКМ плезиохронной цифровой иерархии (PDH) разрабатывались для передачи телефонных сообщений, далее определим минимально необходимое число уровней квантования при организации телефонного канала в ЦПС с ИКМ.

Известно, что согласно требованиям МСЭ-Т [8,9] суммарная допустимая мощность помех Р_П на выходе канала тональной частоты (ТЧ) эталонной цепи в точке нулевого относительного уровня (ТНОУ) в час наибольшей нагрузки (ЧНН) не должна превышать величины Р_П 10000 пВт псоф. В канале ТЧ ЦСП с ИКМ величина помехи определяется только шумом квантования (при отсутствии ошибок при передаче двоичных символов по линейному тракту): Р_{Ш КВдоп} = Р_П = 10000 пВт псоф.

При этом эффективное значение мощности шума квантования будет равно:

где К_ПС = 0,75 псофометрический коэффициент, учитывающий чувствительность человеческого уха к различным частотным составляющим помех.

Наконец, учтем то обстоятельство, что мощность квантования на выходе ФНЧ распределена в полосе частот 0 f_МАКС, где [7]. Тогда Р_{Ш КВ} на 1 Гц полосы частот в общем виде имеет выражение:

(3.4)

Для оценки действия помех в каналах систем передачи пользуются параметром, который называется защищенностью и определяется следующим образом: или в относительных единицах, А_З = 10 lg R_М, дБм или А_З = 20 lg R_Н, дБм в логарифмических единицах, где Р_С, Р_П, U_С, U_П – мощности и напряжения сигнала и помехи соответственно.

Величина средней мощности телефонного сигнала при передаче по каналу ТЧ известна [8,10] и равна величине Р_{СР ТФ} = 32 мВт.

Отсюда допустимая защищенность от шумов квантования

Средняя мощность на единичном сопротивлении равна .

Телефонный (ТФ) сигнал имеет характеристику, называемую пик-фактором:

а U_МАКС зависит от шага квантования и их числа (3.1): U_МАКС = l_МАКС * * ,где множитель учитывает квантование по уровню двухполярного сигнала. Тогда

ТФ сигнал в канале ТЧ передается в полосе частот 0,3 3,4 кГц, ширина полосы частот f_ТЧ = 3,4 – 0,3 = 3,1 кГц, и мощность ТФ сигнала на 1 Гц полосы частот равна:

(3.5)

Поставим (3.4) и (3.5) в выражение для защищенности R_{Ш КВ м} и приравняем его допустимому значению R_{Ш КВ доп}

(3.6)

и определим l_МАКС при передаче ТФ сигнала в канале ЦСП с ИКМ, учитывая что q = (50 70), F_д = 8 кГц; f_ТЧ = 3,1 кГц, а R_{Ш КВ доп} = 1,8 * 10³:

l_МАКС = 1080 1510

Такое число уровней квантования оказывается чрезмерно большим, но его можно значительно снизить принудительно уменьшая пик-фактор ТФ сигнала на передаче и восстанавливая его на приеме. Так, если уменьшить пик-фактор на передаче до величины q = 4,75 количество уровней квантования также резко уменьшится и составит величину l_МАКС = 102.

На практике изменение и восстановление пик-фактора сигнала (или динамического диапазона) осуществляется при помощи системы компандирования: на передающей стороне на входе АЦП включается устройство, которое называется компрессором (сжимателем) динамического диапазона, а на приеме на выходе ЦАП включается экспандер (расширитель) динамического диапазона. То есть в обощенную структурную схему рис. 2.2 вводятся дополнительные блоки, как показано на рис. 3.5.

Рис. 3.5. Система компандирования в ЦСП с ИКМ.

Для того, чтобы избежать искажений при передаче сигналов компрессор и экспандер должны иметь взаимнообратные амплитудные характеристики, как показано на рис. 3.6.

Рис. 3.6. Использование компандерных устройств для сжатия динамического диапазона:

а – амплитудные характеристики компандера;

б – сигнал на выходе компрессора.

Здесь кривая 1 – амплитудная характеристика компрессора, кривая 2 – амплитудная характеристика экспандера, кривая 3 – результирующая амплитудная характеристика цепи компрессор-экспандер, которая должна быть линейной.

Как видно из рис. 3.6, значительно увеличивается амплитуда малых сигналов (отсчет 1) и мало меняется амплитуде больших сигналов (отсчет 2), то есть уменьшается как динамический диапазон сигнала , так и пик-фактор .

Итак, отметим что операция квантования по уровню позволяет преобразовать бесконечное множество отсчетных значений аналогового сигнала в конечное множество разрешенных уровней, перенумеровать эти уровни и передавать информацию об амплитуде отсчета в виде двоичной кодовой комбинации с ИКМ. Для уменьшения числа разрешенных уровней квантования применяется нелинейная операция сжатия динамического диапазона сигнала.

3.3. Кодирование

Операция кодирования заключается в преобразовании номера “разрешенного” уровня в кодовую комбинацию двоичной системы счисления, состоящую из m символов вида “0” и “1”, где величина m называется разрядностью кода. Существует большое число двоичных систем кодирования, однако в ЦСП с ИКМ нашли применение натуральный двоичный код и его модификация – симметричный двоичный код [11].

При использовании натурального кода любое положительное десятичное число l_i, не превышающее величины l_МАКС (l_i = 0, l_МАКС), может быть представлено в виде комбинации из m двоичных символов по следующему алгоритму:

m – разрядность кода.

Очевидно, что l_МАКС определяется суммой весовых составляющих вида 2 ^{m – j} при значении всех коэффициентов а_j = 1:

l_МАКС = 2 ^m – 1,

а суммарное число “разрешенных” уровней квантования l = l_МАКС + 1 = 2 ^m (учитывая, что кодируется и ноль).

Поскольку в при передаче телефонных сигналов в каналах ЦСП с ИКМ используется двухполярное кодирование (для устранения постоянной составляющей и гармонических частот вида kF_д, ), в указанных ЦСП используется симметричный двоичный код, в котором 1 или 0 в старшем разряде определяют полярность кодируемого сигнала с АИМ.

Проиллюстрируем процесс кодирования при помощи простейшего примера.

Пусть разрядность натурального двоичного кода m = 4. Тогда образующий полином примет вид:

при этом l_МАКС = 2⁴ – 1 = 15, ^l = 16, т.е. при помощи 4-х разрядной кодовой комбинации можно закодировать не более 16 “разрешенных” уровней с номерами от 0 до 15. Предположим, что номер “разрешенного” уровня l_i = 11, тогда двоичная комбинация в натуральном коде будет иметь вид:

При помощи симметричного двоичного кода первым символом кодовой комбинации кодируется знак отсчета:

l_i = +11 11011

l_i = -1101011

В современных ЦСП с ИКМ на передаче операции квантования по уровню и кодирование реализуются в одном устройстве, называемом кодером: на его вход подается сигнал с АИМ-2, на выходе формируется цифровой двоичный сигнал с ИКМ. На приеме осуществляется обратное преобразование при помощи декодера.

В общем случае двоичные коды по времени их появления разделяются на параллельные, если сигналы кодовой группы появляются одновременно, и последовательные, если сигналы кодовой группы появляются последовательно во времени, разряд за разрядом.

3.4. Амплитудные характеристики канала ЦСП с ИКМ

Амплитудные характеристики каналов, показывающие зависимость изменения U_ВЫХ от U_ВХ, или в нормированных единицах, а ЦСП с ИКМ бывают двух типов:

• с равномерной (линейной) шкалой квантования;

• с неравномерной (нелинейной) шкалой квантования.

Рис. 3.7. Линейное квантование по уровню:

а) амплитудная характеристика;

б) шумы квантования.

При линейном квантовании как показано на рис 3.7. шаг квантования в зоне квантования одинаков во всем рабочем динамическом диапазоне изменения входного сигнала от U_{ВХ МИН} до U_{ВХ МАКС}, а амплитуда шума квантования не превышает половины шага квантования: . При превышении U_ВХ некоторого U_{ВХ МАКС}, наступает режим ограничения: U_ВЫХ U_{ВЫХ МАКС}, так как U_{ВЫХ МАКС} = l_МАКС*, где l_МАКС = 2 ^m –1, определяется разрядностью кода m и, при использовании кодов конечной разрядности, любой входной сигнал U_ВХ> U_{ВХ МАКС} будет передаваться в канале в виде сигнала U_ВЫХ = U_{ВЫХ МАКС}; при этом возникают шумы ограничения, величина которых значительно превышает шумы квантования: Р_{Ш ОГР} > Р_{Ш КВ}.

Мощность шума квантования при равномерной шкале квантования является величиной постоянной: при динамическом диапазоне телефонного сигнала равном 40 дБ:

где

Норма на величину защищенности от шумов квантования, равная А_{З Ш КВ доп} = 10 lg R_{Ш КВ доп} = 33 35 дБ (см. формулу 3.6), должна выполняться для всего динамического диапазона ТФ сигнала.

То есть А_{З Ш КВ доп} оказывается большей, чем величина А_{З Ш КВ МИН} = Р_{МИН ТФ} – Р_{Ш КВ} = 35 дБ во всем динамическом диапазоне ТФ сигнала, как показано на рис. 3.8.

Рис. 3.8. Защищенность от шумов квантования при линейном квантовании.

Разрядность кодовой комбинации, при которой выполняется норма на А_{З Ш КВ доп} можно определить из выражения (3.6):

Пик-фактор Q речевого сигнала равен величине Q = 14 17 дБ, однако в каналах ЦСП с ИКМ передаются ТФ сигналы абонентской телефонной сети для наиболее удаленных абонентов Q = 30 35 дБ [8], как показано на рис. 3.8.

Если требуется обеспечить защищенность от шумов квантования во всем динамическом диапазоне сигнала не менее, чем А_{З Ш КВ доп} = 35 дБ, то потребуется m = 11 (из формулы 3.7), а с учетом двухполярного кодирования m = 12. При этом защищенность для сигналов с максимальной амплитудой () будет на 40 дБ превышать допустимое значение защищенности А_{З Ш КВ доп} = 35 дБ.

Большое число разрядов в коде (m = 12) при равномерном квантовании приводит к усложнению аппаратуры ЦСП с ИКМ и неоправданному увеличению частоты передачи кодовых импульсных комбинаций (тактовой частоты в канале).

Устранить указанный существенный недостаток можно, осуществляя неравномерное (нелинейное) квантование, которое используется в современных ЦСП.

Сущность неравномерного квантования заключается в следующем. Для малых по амплитуде ТФ сигналов шаг квантования выбирается минимальным и постепенно увеличивается, достигая максимальных значений для больших по амплитуде ТФ сигналов, как показано на рис. 3.9.

Рис. 3.9. Нелинейное квантование по уровню:

а) амплитудная характеристика;

б) шумы квантования.

При этом Р_{Ш КВ} возрастает с увеличение шага квантования для больших по мощности ТФ сигналов, однако их отношение стремится к постоянной величине. Таким образом происходит выравнивание А_{З Ш КВ} во всем динамическом диапазоне изменения уровней ТФ сигнала:

А_{З Ш КВ} = 10 lg R_{Ш КВ} А_{З Ш КВ доп} 35 дБ, как показано на рис 3.10.

Рис. 3.10. Защищенность от шумов квантования при нелинейном кодировании.

При нелинейном квантовании общее число уровней квантования уменьшается по сравнению с линейным в том же динамическом диапазоне сигнала (см. рис. 3.7 и 3.9). в результате удается снизить разрядность кодовой канальной комбинации до m = 8 (l = 2 ⁸ = 256). Во всех современных ЦСП с ИКМ (как PDH, так и SDH) канальные кодовые комбинации формируются при помощи нелинейного 8-ми разрядного кодирования.

Эффект неравномерного квантования может быть получен путем сжатия динамического диапазона сигнала с последующим равномерным квантованием и обратным преобразованием на приеме при помощи системы компандирования, по алгоритму приведенному в разделе 3.2 (рис. 3.5). Этот способ применялся в ЦСП с ИКМ первых выпусков (60 70-ые годы XX века).

В настоящее время нелинейное кодирование осуществляется путем принятия логарифмической амплитудной характеристики, когда передается не эффективное напряжение ТФ сигнала, а его логарифмическое значение, что эквивалентно сжатию динамического диапазона. Используются две логарифмические характеристики типа А и , которые удобно изображать и описывать в нормированном виде у = f (х), где

где А = 87,6 и = 255.

Процесс логарифмирования (сжатия (компрессии) динамического диапазона) и кодирования, а также обратная операция декодирования и расширения (экпандирования), реализуется в цифровом виде в нелинейных кодерах и декодерах (кодеки), алгоритмы работы которых и схемная реализация будут рассмотрены далее (раздел 5.1).

Характеристика компандирования типа А используется в ЦСП с ИКМ соответствующих европейской иерархии, а типа – в ЦСП с ИКМ, соответствующих совероамериканской иерархии.