5.1. Многоабонентские системы и проблема множественного доступа
5.2. Множественный доступ с частотным разделением
5.3. Множественный доступ с временным разделением
5.4. Множественный доступ с синхронным кодовым разделением
5.1. Многоабонентские системы и проблема множественного доступа
Многие современные беспроводные системы относятся к категории многопользовательских. В многопользовательской (многоабонентской) системе в пределах общего частотно-временного ресурса организуется множество линий связи, так что любому индивидуальному абоненту предоставляется право передавать или принимать свою собственную информацию параллельно с другими пользователями и независимо от них. При проектировании любой многопользовательской системы принципиальным моментом является обеспечение множественного доступа, т.е. возможности предоставления канала связи для одновременной работы многих абонентов. Реализация принципа множественного доступа связана с присвоением каждому потребителю присущего только ему сигнала (сигнатуры), посредством которого и осуществляется его идентификация. Очевидно, что выбор ансамбля сигнатур следует осуществлять тщательным образом, с тем чтобы, насколько это возможно, минимизировать взаимное влияние абонентов.
Для формализации задачи предположим, что данные 
-го пользователя образуют последовательность 
), где 
означает 
-й символ потока данных -го пользователя. Данная последовательность тем или иным способом модулирует специфический сигнал -го пользователя 
, образуя модулированный сигнал 
. Распространяясь по каналу, каждый из этих сигналов приобретает свои амплитуду 
и запаздывание 
, так что на приемник поступает групповой сигнал 
, искаженный канальным шумом 
.
Даже если приемник предназначен для восстановления данных только одного определенного (-го) пользователя оптимальная (максимально правдоподобная) стратегия восстановления пользовательских данных 
заключается в минимизации евклидова расстояния (или его квадрата) между наблюдением 
и различными копиями группового сигнала , соответствующими всем возможным комбинациям данных 
пользователей, и последующем удержании только данных -го пользователя.
Квадрат расстояния, подлежащий минимизации, определяется как
,
где
корреляция (скалярное произведение) наблюдения и задержанного на -го пользовательского сигнала, промодулированного последовательностью данных 
.
Минимизация квадрата расстояния 
по всем возможным сообщениям 
называется оптимальным многопользовательским алгоритмом и может оказаться практически нереализуемым в ситуациях, где число пользователей измеряется десятками или более. Альтернативным служит алгоритм стандартного или однопользовательского приема, сводящийся к максимизации корреляции 
по всем последовательностям данных 
. Очевидно, что последний совпадает с оптимальной (многопользовательской), если и только если третье слагаемое в выражении для квадрата расстояния вообще не зависит от передаваемых данных 
(оценки интенсивностей и запаздываний абонентских сигналов, как правило, осуществляются заранее и могут полагаться известными с необходимой точностью). Выполнение последнего условия гарантируется для схем модуляции, удовлетворяющих следующему соотношению:
,
где E – энергия сигнатуры, а 
– дельта-функция Кронекера: 
. Последнее соотношение свидетельствует об ортогональности сигналов всех пользователей и независимости их энергии от передаваемых данных (PSK, FSK). Называя этот метод множественного доступа ортогональным и возвращаясь к материалу, изложенному в разделах 1.3 и 2.4, вспомним, что при общей полосе 
и 
-ичной цифровой передачи данных с фиксированной скоростью 
бит/с максимальное число ортогональных сигналов ограничено как
5.2. Множественный доступ с частотным разделением
При множественном доступе с частотным разделением (МДЧР) (frequency division multiple access (FDMA)) каждая сигнатура формируется путем ортогонального кодирования частотным сдвигом, т.е. спектры сигнатур сдвинуты друг относительно друга и не перекрываются (см. рисунок). Если для передачи данных со скоростью используется -ичная ФМ, длительность символа данных 
, так что каждому пользователю должна отводиться полоса, не меньшая чем 
. Тогда в полной выделенной полосе могут располагаться не более чем 
неперекрывающихся спектров. При 
это в точности повторяет только что приведенную верхнюю границу. Если же 
и фазовая когерентность гарантирована, каждый из упомянутых спектров может эксплуатироваться двумя пользователями, несущие колебания которых отличаются лишь квадратурным фазовым сдвигом. В результате потенциальное число пользователей в схеме FDMA в точности совпадает с упомянутой границей.
На практике недостаточная избирательность фильтрующих цепей, дрейф опорного генератора и доплеровский сдвиг частот могут привести к частичному перекрытию соседних спектров, т.е. взаимным помехам между пользовательскими сигналами. Стремление минимизировать такого рода эффекты и сохранить необходимое качество разделения абонентских сигналов нередко вынуждает вводить между соседними спектрами защитные окна, теряя в реальном числе пользователей сравнительно с границей.
FDMA является старейшей и классической схемой множественного доступа, широко распространенной как в аналоговых, так и цифровых беспроводных системах (радио- и телевещание, мобильная связь и др.). Неперекрытие спектров сохраняет ортогональность пользовательских сигналов и, следовательно, их разделимость вне зависимости не только от данных, но и взаимных запаздываний. Благодаря этому отсутствует нужда в поддержании синхронизма сигналов на входе приемника, что часто рассматривается как немалое достоинство FDMA.
5.3. Множественный доступ с временным разделением
При множественном доступе с временным разделением (МДВР) (time division multiple access (TDMA)) ансамбль сигнатур образуется посредством временного ортогонального кодирования, т.е. сигнатуры представляют собой сдвинутые и не перекрывающиеся во временной области импульсы (см. рисунок на следующем слайде).
При -ичной ФМ полный выделенный временной ресурс (в системах с TDMA его часто называют кадром) делится на неперекрывающиеся слоты длительности 
. Если , то каждый слот может использоваться единственным пользователем и длительность передаваемого им символа данных не может быть меньше величины, обратной полосе 
. Поэтому общее число пользователей ограничено сверху величиной 
. Если же , то при соблюдении фазовой когерентности вновь два пользователя могут работать в одном и том же слоте на квадратурно-сдвинутых несущих. В итоге максимальное число пользователей в рамках TDMA опять совпадает с верхней границей, подтверждая эквивалентность TDMA и FDMA в части потенциального числа абонентов.
Схема TDMA находит применение в разнообразных системах, в частности, в мобильной связи второго поколения (GSM, IS-136 и др.). Несмотря на внешне подкупающую простоту, ее технологическая привлекательность далеко не безоговорочна. Во-первых, каждый пользовательский сигнал занимает лишь -ю (или возможно 
-ю) часть кадра, что означает рост пиковой мощности в (или ) раз по сравнению с непрерывной передачей при фиксированной энергии сигнала. Во-вторых, между абонентскими сигналами на входе приемника необходима жесткая синхронизация, поскольку иначе возникнет риск их перекрытия и, как результат, возникновения взаимных помех. Прямой путь преодоления подобного препятствия состоит во введении защитных пауз между соседними пользовательскими сигналами, устраняя тем самым возможность их перекрытия во всем диапазоне задержек. Протяженность пауз нередко значительна, что проявляет себя заметным сокращением числа пользователей.
В свете рассмотренных факторов схема TDMA в «чистом» виде не столь часто встречается в практических телекоммуникациях. В системах мобильной связи второго поколения, к примеру, она реализуется в сочетании с FDMA.
5.4. Множественный доступ с синхронным кодовым разделением
Как FDMA, так и TDMA базируются на расщеплении полного доступного частотно-временного ресурса между пользователями, так что каждому из них отдается в распоряжается только его «персональная» часть, и никакие сегменты ресурса в совместном пользовании не находятся. При FDMA подобная фрагментация осуществляется в частотной области (см. рисунок слева) так, что в распоряжение -го пользователя поступает весь временной ресурс 
, но только часть 
полного частотного ресурса 
. Когда максимальное число абонентов является главным приоритетом, 
. Дробление во временной области при TDMA (см. рисунок справа) предоставляет одному пользователю весь доступный частотный ресурс 
, но только часть полного временного кадра 
. Когда число пользователей должно
быть максимизировано, сигнал каждого пользователя в обеих схемах, имея из-за фрагментации ресурса частотно-временное произведение 
, автоматически оказывается простым.
Предположим, что передача организована так, что взаимные временные сдвиги между пользовательскими сигналами на входе приемного устройства отсутствуют. Тогда все абсолютные запаздывания сигналов можно без потери общности положить нулевыми: 
. Возьмем произвольное семейство 
ортогональных широкополосных сигналов, скажем, функций Уолша, и используем каждый из них как пользовательский сигнал для -ичной ФМ передачи данных. Каждая сигнатура занимает всю полосу и весь временной кадр 
(см. рисунок), передавая 
бит данных за интервал . Если , данный метод множественного доступа позволяет обслуживать до 
абонентов, тогда как при БФМ возможно удвоение , поскольку два разных абонента могут использовать сдвинутые по фазе квадратурные реплики одной и той же сигнатуры. Как видно, максимальное число пользователей вновь в точности совпадает с верхней границей, как это уже было при FDMA и TDMA.
В рассмотренной схеме множественного доступа грамотное кодирование сигнатур, взамен расщепления частотного или временного ресурсов, обеспечивает их ортогональность. Именно поэтому она ниже, как и повсеместно, фигурирует под аббревиатурой CDMA (code division multiple access – множественный доступ с кодовым разделением, МДКР). Достоинства CDMA в сравнении с классическими FDMA и TDMA (помехоустойчивость, низкая вероятность обнаружения, осуществимость RAKE-алгоритма др.) автоматически следуют из широкополосной природы CDMA сигнатур. В то же время, синхронизация сигнатур критически важна в обеспечении их ортогональности и разделении абонентов на приемной стороне. Чтобы дифференцировать описанный вариант CDMA от рассматриваемого позднее добавим к его названию определение синхронный (S-CDMA). Синхронный вариант CDMA достаточно легко реализуется в системах с единственным передатчиком (подобно базовой станции в сотовой сети), одновременно посылающим потоки данных, из которых каждый адресован определенному пользователю. Благодаря этому S-CDMA используется как платформа физического уровня линии «вниз» в сотовых сетях с CDMA поколений 2G (cdmaOne) и 3G (WCDMA, cdma2000).
5.5. Асинхронное кодовое разделение
Для многих приложений типична ситуация, когда задержки абонентских сигналов могут варьироваться в широком диапазоне, делая синхронизацию сигнатур на входе приемника проблематичной или вообще невозможной. Наглядный пример такого рода дает мобильная сотовая связь, где расстояния мигрирующих потребителей от базовой станции постоянно меняются, а с ними и время прихода пользовательских сигналов на приемник линии «вверх». В принципе, каждый потребитель, зная собственное текущее положение относительно базовой станции, а значит, и задержку распространения , имеет возможность передавать свой сигнал с упреждением . В результате задержки распространения будут скомпенсированы, и все абонентские сигналы на входе приемника базовой станции будут синхронизированы. Применение подобной процедуры, однако, привело бы к серьезному усложнению мобильных терминалов, что – по крайней мере до недавнего времени – не считалось экономически целесообразным.
Проанализируем последствия асинхронизма принимаемых пользовательских сигналов. Поскольку сигнатуры абонентов в рамках CDMA перекрываются в частотной области, они не могут оставаться ортогональными в широком диапазоне взаимных задержек. Следствием этого является возникновение межпользовательской помехи, т.е. ненулевого отклика приемника -го пользователя на сигналы других абонентов.
Рассмотрим стандартный приемник -го пользователя. Без потери общности можно считать, что 
, переписав как
,
где в выражении для группового сигнала осуществлена замена на 
с тем, чтобы отличить подлинно передаваемые данные от предполагаемых в процессе принятия решения .
Первый и последний члены в последнем соотношении являются соответственно вкладами собственного, т.е. -го сигнала и теплового аддитивного шума в отклик приемника -го пользователя. В случае отсутствия сторонних абонентов 
второе слагаемое обратилось бы в нуль, и исследуемая задача не отличалась бы от рассмотренной в главе 2. При 
и произвольных запаздываниях сигнатур второе слагаемое отлично от нуля, отражая вклад сторонних пользовательских сигналов в выходной эффект -го приемника, т.е. взаимную помеху или помеху множественного доступа (ПМД).
Простейшие оценки влияния ПМД можно получить, отождествляя сторонние сигналы со случайными шумоподобными процессами. В любой реальной асинхронной CDMA системе должны быть предприняты меры по выравниванию интенсивностей всех пользовательских сигналов на входе приемника с целью устранения эффекта «близкий-далекий». Поэтому можно считать, что в результате эффективного контроля мощности интенсивности всех сигналов идентичны и равны 
. Тогда для 
независимых сторонних пользователей, общая спектральная плотность ПМД составит
.
Теперь отношение сигнал-(шум+помеха) по мощности 
, учитывающее как ПМД, так и тепловой шум, можно записать как
,
где q – обычное отношение сигнал–шум в отсутствии ПМД: 
. Тогда максимальное (предельное) отношение сигнал-помеха, отвечающее отсутствию теплового шума 
, будет
.
Последний результат дает возможность оценить максимальное число пользователей, которое может обслужить асинхронная CDMA система при заданном частотно-временном ресурсе 
. При передаче данных с использованием БФМ или ФМ-4 отношение сигнал-(шум+помеха), равное 7 дБ 
, обеспечивает вероятность ошибки на бит не хуже 
, что дает следующую оценку для потенциального числа пользователей
.
В то же время, система с FDMA способна обслужить пользователей в рамках того же полного частотно–временного ресурса 
, что примерно в 2,5 раза больше. Подобный результат может подтолкнуть к мысли о бесперспективности асинхронного варианта CDMA в сравнении c FDMA. Однако далее, мы убедимся, что в системах, базирующихся на повторном использовании частотного ресурса в пространственно удаленных зонах (например, сотовых системах), асинхронная версия CDMA значительно превосходит FDMA по максимальному числу обслуживаемых абонентов.
5.6. Асинхронное кодовое разделение в сотовых сетях
В рамках сотовой философии пространственное затухание радиоволн проявляет свое позитивное качество, открывая путь к многократному использованию одних и тех же физических каналов (например, частотных полос при FDMA или временных слотов при TDMA) разными передатчиками, если взаимное удаление последних достаточно для приемлемого снижения уровня сигнала каждого в зонах покрытия остальных. Повсеместно принято аппроксимировать индивидуальную ячейку сотовой сети правильным шестиугольником, так что рисунок сети напоминает медовые соты (см. рисунок), объясняя названия и самой сети, и ее ячеек.
Большая емкость системы, реализующей при сотовой топологии асинхронный вариант CDMA по сравнению с FDMA (как и TDMA), объясняется тем фактом, что в сетях с FDMA каждая ячейка может использовать только достаточно небольшую часть общей полосы . Действительно, пусть в пределах одной конкретной ячейки выделены 
частотных (физических) пользовательских каналов. Указанные частотные каналы не могут быть использованы в соседних ячейках.
В противном случае на приемник базовой станции (BS1) данной ячейки будут воздействовать помехи, создаваемые мобильной станцией (MS3), которая обслуживается соседней базовой станцией (BS2) (см. ранее приведенный рисунок). Другими словами, наборы частот всех сот вокруг любой конкретной ячейки должны отличаться от множества частот, используемого центральной сотой. Таким образом, возникает конфигурация, называемая кластером, в пределах которой повторное использование множества частот запрещено. Регулярная шестиугольная структура сот, в которой распределение частот между ячейками удовлетворяет вышеприведенному условию, может существовать только при некоторых определенных размерах кластера. Наиболее типичным является 7-сотовый кластер, фрагмент топологии которого представлен на рисунке предыдущего слайда. Следовательно, лишь седьмая часть общего числа физических каналов (частот), допускаемых полным частотно–временным ресурсом 
системы, может использоваться отдельной ячейкой. Отсюда следует оценка максимального числа пользователей на одну соту в системах с FDMA или TDMA в предположении асинхронной работы, характерной для канала вверх:
.
Рассмотрим теперь канал «вверх» CDMA сотовой системы, в которой все ячейки используют одну и ту же частотную полосу без дробления спектрального ресурса между ними. Другими словами, сигнатуры всех сот, включая соседние, занимают одну и ту же спектральную полосу и кластер состоит из единственной ячейки. Ясно, что приемник БС некоторой конкретной соты будет принимать помехи множественного доступа не только от абонентов своей соты, но и от МС, обслуживаемых сторонними базовыми станциями.
В любой асинхронной CDMA системе для нейтрализации эффекта «близкий-далекий», характеризующего возможность подавления или маскирования (вследствие ограниченности динамического диапазона приемника) сильным сигналом пользователя, расположенного вблизи от BS, слабого сигнала от удаленной MS, жизненно важна точная регулировка мощности. Будем считать, что в пределах ячейки, обслуживаемой BS1 (см. предыдущий рисунок), мощность сигнала, принимаемого базовой станцией от любой мобильной, поддерживается постоянной и равной . Тогда приемник, настроенный на сигнал мобильной станции MS1, будет испытывать мешающее воздействие как от внутренних пользователей (т.е. станции MS2), так и внешних (обслуживаемых другой базовой станцией), т.е. MS3. Если обозначить число пользователей, приходящееся на одну ячейку, снова через 
, то помехи множественного доступа, обусловленные внутренними пользователями, будут характеризоваться спектральной плотностью мощности (поскольку широкополосная природа помех будет восприниматься как аддитивный шум), равной
.
Оценим теперь мощность 
«внешнего» сигнала на входе приемника BS1. Используя обозначения, приведенные на предшествующем рисунке, и полагая экспоненту ослабления мощности от расстояния в модели Окамуры–Хаты, равной 
, получаем
,
где учтен тот факт, что мощность сигнала MS3 на входе приемника BS2 поддерживается равной .
Полагая, что любое положение MS3 внутри соты покрытия BS2 равновероятно, и аппроксимируя шестиугольную ячейку кругом радиуса , можно найти значение 
, усредненное по всем возможным позициям MS3:
.
Вычисление данного интеграла приводит к следующему результату
.
Как видно, среднее значение мощности принятого сигнала от MS соседней соты, более чем в 20 раз меньше мощности «собственной» для данной BS мобильной станции. Можно предположить, что помехи множественного доступа от удаленных ячеек будут во много раз меньше, чем от соседних. Поэтому, спектральная плотность мощности межсотовых помех 
может быть оценена только с учетом помех от первого слоя из шести ближайших ячеек:
,
так что полная (учитывающая как внешние, так и внутренние ПМД) спектральная плотность мощности помехи будет
.
Этот результат допускает дальнейшую ревизию для «чистой» телефонии, поскольку каждый из участников диалога делает паузы, тратя какое-то время на прослушивание и обдумывание. Очевидно, что на время таких пауз передатчик молчащей стороны можно выключить или, по крайней мере, значительно снизить его мощность, что стандартах с CDMA способствует снижению уровня ПМД и, следовательно, потенциальному увеличению числа пользователей, обслуживаемых одной сотой.
За типичное значение фактора речевой активности, т.е. доли общей продолжительности разговора, в течение которого участник соединения активен, часто принимается 
. Соответственно, взвешивание средней спектральной мощности ПМД этим коэффициентом трансформирует полученное выше соотношение следующим образом
.
В результате «предельное» отношение сигнал-помеха становится равным
.
При прежнем условном отношении сигнал-(помеха+шум), равном 7 дБ, максимальное число пользователей, приходящееся на одну ячейку, будет
.
Оценка, даваемая этим неравенством, примерно шестикратно превышает емкость соты c FDMA при одном и том же частотно-временном ресурсе. Таким образом, потенциально асинхронный вариант CDMA заметно выигрывает в абонентской емкости соты в сравнении с более традиционными ортогональными схемами множественного доступа на основе FDMA и TDMA.
Интересной чертой систем с асинхронным кодовым разделением, иногда причисляемой к достоинствам, является «мягкий» характер отказов в обслуживании. Во всех реальных многопользовательских системах физические каналы (поднесущие частоты в FDMA, временные слоты в TDMA или сигнатуры в CDMA) не закрепляются за потребителями раз и навсегда. Вместо этого сеть сама управляет совокупностью каналов трафика и выделяет пользователю один из них только тогда, когда от него поступит заявка на соединение. В системах с FDMA или TDMA число физических каналов жестко фиксировано и время от времени может произойти отказ в обслуживании (жесткая блокировка), т.е. игнорирование сетью пользовательского запроса по причине занятости всех каналов трафика.
Иные сценарии характерны для сетей CDMA. Во-первых, если число уже активных абонентов равно условно-номинальному, вновь поступившую заявку, тем не менее, можно удовлетворить, присвоив входящему пользователю сигнатуру, отличную от уже занятых. Это приведет к некоторому (обычно, небольшому) уменьшению отношения сигнал-(шум+помеха), и, следовательно, качества обслуживания всех активных пользователей. Таким образом, вместо прямого отказа происходит «мягкая блокировка».
Материалы главы дают основание резюмировать, что широкополосная философия является гибким и эффективным средством в реализации множественного доступа, а сотовые сети связи дают весьма благодатную почву для наиболее убедительного проявления преимуществ CDMA.