Расчет осуществляется по общим правилам расчета нерекурсивных фильтров, но нужно учитывать общие свойства фильтров с линейной фазой.

Пример: Рассчитать ФНЧ с линейной фазой.

ПП = [0; 200] Гц

Переходные области [200; 300] Гц

Решение:

Выбираем f_g = 800 Гц ; ; ПП [0; 0.25] ;

переходная область [0.25; 0.375]

Пусть N = 8

Фильтр симметричный, т.к. H(0) = 1

отсчеты АЧХ

отсчеты ФЧХ

Применим формулу обратного ДПФ.

= {0.065; -0.165; -0.025; 0.53; 0.53; 0.025;

-0.165; 0.065}

H(Z) = 0.065 – 0.165Z^–1 + 0.025Z^–2 +0.53Z^–3 + 0.53Z^–4 +0.025Z^–5 –

– 0.165Z^–6 – 0.065Z^–7

H(Z) = Z^{–3. 5} [0.53(Z^{0. 5} + Z^{–0. 5}) + 0.025(Z^{1. 5} + Z^{–1. 5}) – 0.165(Z^{2. 5} + Z^{–2. 5}) +

+ 0.065(Z^{3. 5} + Z^{–3. 5})]

H(jΩ) = e^{–7 πΩ}(1.06cosπΩ + 0.05cos3πΩ – 0.33cos5πΩ + 0.13cos7πΩ)

Чтобы улучшить аппроксимацию требуемой характеристики АЧХ вблизи точек разрыва применяют весовую функцию (W(nT)) – сглаживающее окно.

В качестве примера рассмотрим окно Хеминга W(nT).

Применим окно Хеминга в нашем примере:

Рассчитываем отсчеты окна:

W(nT) = {0.08; 0.244; 0.64; 0.96; 0.96; 0.64; 0.244; 0.08}

(nT) = {0.005; –0.04; 0.016; 0.51; 0.51; 0.016; –0.04; 0.005}

= 0.005 – 0.04Z^–1 + 0.016Z^–2 + 0.51Z^–3 + 0.51Z^–4 + 0.016Z^–5 –

– 0.04Z^–6 + 0.005Z^–7

Отсюда получаем выражение АЧХ и строим график:

Получили меньше отклонений, применив сглаживающее окно. Эффект “сглаживающее окно” особенно эффективно для больших значений N.

Метод расчета с применением весовой функции получил название: метод взвешивания.