Представление непериодических сигналов в форме интеграла Фурье (9.6) и (9.7) позволяет применить к бесконечно малым гармоникам, составляющим его спектр. В частности, если цепь находится при нулевых начальных условиях (т. е. до начала входного воздействия в реактивных элементах цепи не была накоплена энергия электрического и магнитного полей), то по аналогии с (3.46), (3.48) и (3.49) можно записать законы Ома и Кирхгофа для спектров:

где I(jw), U(jw) — спектры токов и напряжений ветвей соответственно; ₁Z(jw) и Y(jw) имеют смысл комплексных сопротивлений и проводимостей ветвей. Законы Ома и Кирхгофа для спектров позволяют распространить рассмотренные ранее частотные методы анализа цепей при гармонических и периодических несинусоидальных воздействиях на непериодические сигналы.

В случае, если необходимо найти выходную реакцию цепи в виде четырехполюсника при воздействии на входе непериодического сигнала, используют комплексную передаточную функцию цепи. При этом спектр выходной реакции согласно (4.1) и (4.2)

После определения спектра F₂(jw) выходная реакция f₂(t) может быть найдена с помощью обратного преобразования Фурье (9.7) или по таблицам.

Пример. Рассчитать спектральную плотность выходного сигнала в цепи (рис. 9.12), если на вход действует единичный импульс (рис. 9.7) с амплитудой U₁ = 4 В.

Для заданного входного сигнала (3.15) преобразование Фурье дает выражение

,

которое после преобразований принимает более удобную форму (см. (9.46)):

.

Комплексная спектральная плотность выходного сигнала находится по формуле (9.51)

,

где – комплексная передаточная функция цепи по напряжению. Функция находится как отношение комплексного значения гармонического напряжения на выходе цепи к комплексному значения гармонического напряжения той же частоты, приложенному ко входу цепи:

При этом спектральная плотность выходного сигнала:

.

Отсюда находим модули: спектральной плотности входного напряжения

;

АЧХ цепи

;

спектральной плотности выходного напряжения

.

На рис. 9.13 изображен спектр входного сигнала, АЧХ цепи и спектр выходного сигнала .